Question

5．如图，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，直线AB与x轴的夹角为30°，且点B（0，-2），求直线AB的函数关系式．

Answer 1

分析 解直角三角形求出OA，得出A点的坐标，直线AB的解析式为y=kx+b，把A、B的坐标代入即可求出k、b，即可得出答案．

解答 解：∵点B（0，-2），
∴OB=2，
∵∠BOA=90°，
∴AB=2OB=4，OA=$\sqrt{3}$OB=2$\sqrt{3}$，
即A的坐标为（2$\sqrt{3}$，0），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A、B的坐标代入得：$\left\{\begin{array}{l}{b=-2}\\{2\sqrt{3}k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：k=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，b=-2，
所以直线AB的函数关系式为y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x-2．

点评 本题考查了解直角三角形，用待定系数法求一次函数的解析式的应用，会用待定系数法求函数解析式是解此题的关键．