Question

有若干个数，第一个数记为a₁，第二个数记为a₂，第三个数记为a₃，…，第n个数记为a_n，若a₁=-，从第二个数起，每个数都等于1与它前面那个数的差的倒数．
（1）试计算：a₂=______，a₃=______，a₄=______．
（2）根据以上计算结果，猜测出：a₁₉₉₈=______，a₂₀₀₀=______．

Answer 1

解：（1）根据题意得出：
第二个数是：a₂==，第三个数a₃==3；
第四个数是：a₄==-，

（2）由上面计算得出：
每3个数循环一次．
1998÷3=666，
则a₁₉₉₈=a₃=3，
2000÷3=666…2，
则a₂₀₀₀=a₂=-．
故答案为：，3，-；3，-．
分析：（1）首先根据已知求得a₂，a₃，a₄的值即可；
（2）由上面的结果，然后找到这组数的循环规律即可求解．
点评：本题考查了数的变化规律，正确找到循环关系是解题关键．