Question

有若干个数，第一个数记为a₁，第二个数记为a₂，以此类推，若a1=-

1

2

，从第二个数起，每个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数．那么a₂₀₁₀的值为

 

．

Answer 1

分析：将各个数字依次计算，因为a1=-

1

2

，所以a2=

1

1-(- 1 2 )

=

2

3

，a3=

1

1- 2 3

=3，a4=

1

1-3

=-

1

2

，故这些数字不断重复出现，周期为3，从而求解．

解答：解：由题意得，a1=-

1

2

，a2=

1

1-(- 1 2 )

=

2

3

，a3=

1

1- 2 3

=3，a4=

1

1-3

=-

1

2

，
故这些数字的周期为3．
∵2010=670×3，
∴a₂₀₁₀=a₃=3．

点评：本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳，发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．