Question

有若干个数，第一个数记为a₁，第二个记为a₂，第三个记为a₃，…，第n个记为a_n，若a₁=-

1

2

，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面的数的差的倒数”，试计算a₂=

2

3

，a₂₀₁₁=

-

1

2

．

Answer 1

分析：根据1与它前面那个数的差的倒数，即a_n+1=

1

1-an

，即可求得a₂；然后根据得到结果出现的规律，即可确定a₂₀₁₁．

解答：解：a₂=

1

1- 1 2

1

1-(- 1 2 )

=

2

3

，a₃=

1

1- 2 3

=3，a₄=

1

1-3

=-

1

2

；
根据以上的计算可以得到a1=a4，则这些数三个数循环一次，
2011÷3=670…1，则a₂₀₁₁=a₁=

1

2

．
故答案是：

2

3

；（2）-

1

2

．

点评：本题考查了有理数的运算，正确理解结果的循环的规律是关键．