Question

12．已知△ABC，如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．
（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）利用基本作图（作已知角的平分线）作∠BDC的平分线DE；
（2）先根据角平分线的定义得到∠BDE=∠CDE，再利用三角形外角性质得∠BDC=∠A+∠ACD，加上∠ACD=∠A，则∠BDE=∠A，然后根据平行线的判定方法可判断DE∥BC．

解答 解：（1）如图，DE为所作；
（2）DE∥AC．理由如下：
∵DE平分∠BDC，
∴∠BDE=∠CDE，
而∠BDC=∠A+∠ACD，
即∠BDE+∠CDE=∠A+∠ACD，
∵∠ACD=∠A，
∴∠BDE=∠A，
∴DE∥BC．

点评 本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．