Question

2．x为何值时，下列各式有意义？
（1）$\sqrt{3-5x}$；（2）$\frac{\sqrt{x}}{2x-1}$；（3）$\sqrt{x-1}$+$\sqrt{1-x}$；（4）$\sqrt{x-2}$+$\frac{1}{\sqrt{5-x}}$．

Answer 1

分析 （1）根据二次根式有意义的条件可得3-5x≥0，再解即可；
（2）根据二次根式有意义的条件可得x≥0，根据分式有意义可得2x-1≠0，再解即可；
（3）根据二次根式有意义的条件可得x-1≥0，1-x≥0，再解即可；
（4）根据二次根式有意义的条件可得x-2≥0，根据分式有意义可得5-x＞0，再解即可．

解答 解：（1）由题意得：3-5x≥0，
解得：x≤$\frac{3}{5}$；

（2）由题意得：x≥0，且2x-1≠0，
解得：x≥0且x≠$\frac{1}{2}$；

（3）由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥0}\\{1-x≥0}\end{array}\right.$，
解得：x=1；

（4）由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{x-2≥0}\\{5-x＞0}\end{array}\right.$，
解得：2≤x＜5．

点评 此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零．