Question

4．一组数1，2，3，…，2012，是否可以在每个数之前添加“+”或“-”使所有数的和为2012，如果可以，请说明如何添加；如果不可以，试说明理由．

Answer 1

分析 由2012是4的倍数，可将这组数4个一组分配，结合-1-2+3+4=4，即可得出每组数中前两为“-”，后两为“+”，即可得出结论．

解答 解：∵2012=503×4，
∴将1，2，3，…，2012，按4个一组分配．
∵-1-2+3+4=4，
∴-（4n+1）-（4n+2）+（4n+3）+（4n+4）=4，
∴每组数中前两为“-”，后两为“+”．
∴-1-2+3+4-5-…+2011+2012=4×503=2012．

点评 本题考查了规律型中得数字的变化类，解题的关键是根据-1-2+3+4=4找出“+”“-”号的分配方法．