Question

9．如图，在△ABC中，已知AC=BC，CD平分∠ACB．
（1）若∠ACD=20°，求∠B的度数；
（2）若点E、F分别在AC、BC边上，且AC=4AE，BC=4BF，求证：DE=DF．

Answer 1

分析 （1）由等腰三角形的性质，得到∠A=∠B，∠ACB=2∠ACD=40°，利用三角形的内角和求出∠B．
（2）证明△ADE≌△BDF，即可得到DE=DF．

解答 解：（1）∵AC=BC，CD平分∠ACB，∠ACD=20°，
∴∠A=∠B，∠ACB=2∠ACD=40°，
∴∠B=（180°-∠ACB）÷2=70°．
（2）∵AC=BC，AC=4AE，BC=4BF，
∴AE=BF，
∵AC=BC，CD平分∠ACB，
∴AD=BD（等腰三角形的三线合一），
在△ADE和△BDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=BF}\\{∠A=∠B}\\{AD=BD}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△BDF，
∴DE=DF．

点评 本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是熟记等腰三角形的三线合一的性质．