Question

【题目】已知二次函数的图象如图所示，有下列个结论：

①；②；③；④，（的实数）；⑤，其中正确的结论有________．

Answer 1

【答案】①③④⑤

【解析】

根据抛物线的对称轴可判断①；代入x=-1，结合图像可判断②；根据顶点坐标公式及图像中的顶点坐标可判断③；利用抛物线的最大值可判断④；根据抛物线与x轴交点的个数可判断⑤.

由图像知=1，则，①正确；

当x=-1时，y=a-b+c，由图像可知此时y＜0，即a-b+c＜0，则b＞a+c，②错误；

由图可知顶点坐标为（1,3），则，即，③正确；

当x=1时，y=a+b+c为最大值，当x=m时，y=am2+bm+c，由于m≠1，故a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm=m(am+b)，④正确；

由图可知，抛物线与x轴有两个交点，则b2-4ac＞0，⑤正确；

故答案为：①③④⑤.