Question

在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F.

（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；

（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF扔与线段AC相交于点F.求证：；

（3）如图3，将（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线交与点F，作DN⊥AC于点N，若DN=FN，求证：.

Answer 1

13.     解：

⑴由四边形AEDF的内角和为，可知DE⊥AB，故

⑵取AB的中点G，连接DG

易证：DG为△ABC的中位线，故DG=DC，

又四边形AEDF的对角互补，故

∴△DEG≌△DFC

故EG=CF

∴BE+CF=BE+EG=BG=AB

⑶取AB的中点G，连接DG

同⑵，易证△DEG≌△DFC

故EG=CF

故BE-CF=BE-EG=BG=

设

在Rt△DCN中，CD=2x，DN=

在RT△DFN中，NF=DN=，故EG=CF=

BE=BG+EG=DC+CF=2x+=

故BE+CF=

故