题目内容

如图，⊙O中，弦AB⊥AC，OE⊥AB，垂足为E，OF⊥AC，垂足为 F，若AB+AC=10，则四边形OEAF的周长为（　　）
A、10．B、9C、8D、7
考点：垂径定理,勾股定理
专题：
分析：先判断出四边形OEAF的形状，再根据垂径定理得出AF+AE的长，进而可得出结论．
解答：解：∵AB⊥AC，OE⊥AB，OF⊥AC，
∴四边形OEAF是矩形，
∴四边形OEAF的周长=2（AF+AE）=2×
1
2
（AB+AC）=10．
故选A．
点评：本题考查的是垂径定理，熟知垂直于弦的直径平分线是解答此题的关键．
练习册系列答案
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大家知道在用配方法解一般形式的一元二次方程时，都先要把二次项系数化为1，再进行配方．现请你先阅读如下方程（1）的解答过程，并要求按照此法解方程（2）．
方程（1）2x2-2
2
x-3=0
解：2x2-2
2
x=3，(
2
x)2-2
2
x+1=3+1，(
2
x-1)2=4，
2
x-1=±2，x1=-
2
2
，x2=
3
2
2

方程（2）5x2-2
15
x=2．
如图，直线y=-
3
4
x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线y=
5
4
x与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN．设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）．
（1）求点C的坐标．
（2）当0＜t＜5时，求S与t之间的函数关系式．并求出中S的最大值．
（3）当t＞0时，直接写出点（5，3）在正方形PQMN内部时t的取值范围．
如图，AD是△ABC的中线，过DC上任意一点F，作EG∥AB，与AC和AD的延长线分别交于G和E，FH∥AC交AB于点H
求证：HG=BE．
如图，菱形ABCD中，点E、M在AD上，且CD=CM，点F为AB上的点，且∠ECF=
1
2
∠B．
（1）若菱形ABCD的周长为8，且∠D=67.5°，求△MCD的面积；
（2）求证：BF=EF-EM．
如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°．
（1）请直接写出线段PG与PC的位置关系及
PG
PC
的值．
（2）若将图1中的菱形BEFG饶点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变，如图2．那么你在（1）中得到的结论是否发生变化？若没变化，直接写出结论，若有变化，写出变化的结果．
（3）在图1中，若∠ABC=∠BEF=2α（0°＜α＜90°），将菱形BEFG饶点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请直接写出
PG
PC
的值（用含α的式子表示）．
小明用三个相同的三角尺在桌面上拼成一个图案，你认为下列结论不成立的是（　　）
A、AC∥ED
B、ED∥AB
C、AE∥BD
D、AB∥DE
根据下列要求画图：
①如图1，过点A画MN∥BC；
②如图2，过点P画PE∥OA，交OB于点E；过点P画PH⊥OB于H，点P到直线OB的距离是
 
cm（精确到0.1cm）．
如图：平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（-3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接BM．
（1）求直线AC的解析式；
（2）动点P从点A出发，沿折线ABC方向 以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得∠MPB与∠BCO互为余角？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．

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