Question

18．已知a+b=2，ab=-1，求代数式的值：$\frac{1}{2}$a³b+a²b²+$\frac{1}{2}$ab³．

Answer 1

分析 本题要求代数式$\frac{1}{2}$a³b+a²b²+$\frac{1}{2}$ab³的值，而代数式$\frac{1}{2}$a³b+a²b²+$\frac{1}{2}$ab³恰好可以分解为两个已知条件$\frac{1}{2}$ab，（a+b）²的乘积，因此可以运用整体的数学思想来解答．

解答 解：$\frac{1}{2}$a³b+a²b²+$\frac{1}{2}$ab³=$\frac{1}{2}$ab（a²+2ab+b²）
=$\frac{1}{2}$ab（a+b）²
当a+b=2，ab=-1时，原式=$\frac{1}{2}×（-1）$×2²=-2．

点评 本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．