Question

【题目】已知点A(2,1)是正比例函数ykx(其中k0)和反比例函数y(其中t0)的图像在第一象限的交点，点B是这两个函数图像的另一个交点，点C是x轴上一点．

（1）求这两个函数的解析式并直接写出点B的坐标；

（2）求当ABC为等腰三角形时,点C的坐标．

Answer 1

【答案】（1），，；（2）

【解析】

（1）将点A坐标代入正比例函数ykx和反比例函数y中求解即可，联立两函数解析式可得点B坐标；

（2）设的坐标为，由两点间距离公式可表示出线段AB、BC、AC长，再根据题意分，，情况列出关于x的方程，求解即可.

（1） 将点A（2,1）代入ykx得，解得，

将点A（2,1）代入y得，解得，

所以正比例函数的解析式为，反比例函数解析式为，

联立得 ，解得或，所以B点坐标为；

（2） 设的坐标为，由两点间距离公式可得，，

当ABC为等腰三角形时

① ，即，化简得，解得，

所以C点坐标为或；

② ，即，化简得，解得，

所以C点坐标为或；

③ ，即，化简得，解得，此时点C的坐标为（0,0），点A、B、C在一条直线上，构不成等腰三角形.

综合上述当ABC为等腰三角形时,点C的坐标可能为或或或.