Question

勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，1955年希腊发型了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在如图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQO使得∠O=90°，点Q在在直角坐标系y轴正半轴上，点P在x轴正半轴上，点O与原点重合，∠OQP=60°，点H在边QO上，点D、E在边PO上，点G、F在边PQ上，那么点P坐标为　　．

Answer 1

（7+6，0） 解：延长BA交QR于点M，连接AR，AP，

在△ABC与△GFC中，

，

∴△ABC≌△GFC（SAS），

∴∠CGF=∠BAC=30°，

∴∠HGQ=60°，

∵∠HAC=∠BAD=90°，

∴∠BAC+∠DAH=180°，

又∵AD∥QR，

∴∠RHA+∠DAH=180°，

∴∠RHA=∠BAC=30°，

∴∠QHG=60°，

∴∠Q=∠QHG=∠QGH=60°，

∴△QHG是等边三角形．

AC=AB•cos30°=4×，

则QH=HA=HG=AC=2，

在直角△HMA中，HM=AH•sin60°=2×=3．AM=HA•cos60°=，

在直角△AMR中，MR=AD=AB=4，

∴QR=2+3+4=7+2，

∴QP=2QR=14+4，

PR=QR•=7+6，

∴点P的坐标为（7+6，0）．

故答案为：（7+6，0）．