Question

【题目】图中的阴影部分是某水库大坝横截面，小明站在大坝上的A处看到一棵大树CD的影子刚好落在坝底的B处（点A与大树及其影子在同一平面内），此时太阳光与地面的夹角为60°，在A处测得树顶D的俯角为15°，如图所示，已知斜坡AB的坡度i=：1，若大树CD的高为8米，则大坝的高为（　 　）米（结果精确到1米，参考数据≈1.414 ≈1.732）

A. 18 B. 19 C. 20 D. 21

Answer 1

【答案】B

【解析】

作DP⊥AB、AQ⊥BC，由∠DBC=60°、CD=8求得BD==16，再根据坡度求得∠ABQ=∠EAB=∠ABD=60°，从而得PD=BDsin∠ABD=8，BP=BDcos∠ABD=8，再由∠DAP=45°知PA=PD=8，从而得到AB的长，根据AQ=ABcos∠ABQ可得答案．

如图，过点D作DP⊥AB于点P，作AQ⊥BC交CB延长线于点Q，

∵∠DBC=60°，CD=8，

∴BD===16，

∵AB的坡度i=tan∠ABQ=，

∴∠ABQ=∠EAB=60°，

∴∠ABD=60°，

∴PD=BDsin∠ABD=16×=8，BP=BDcos∠ABD=16×=8，

∵∠EAD=15°，

∴∠DAP=∠BAE﹣∠EAD=45°，

∴PA=PD=8，

则AB=AP+BP=8+8，

∴AQ=ABcos∠ABQ=（8+8）×=4+12≈19，

故选：B．