Question

【题目】平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=2AD，BD的中垂线分别交AB，CD于点E，F，垂足为O．

（1）求证：OE=OF；

（2）若AD=6，求tan∠ABD的值．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）

【解析】

（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可；

（2）作DG⊥AB，根据勾股定理和三角函数解答即可．

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠1=∠2．

∵EF是BD的中垂线，∴OD=OB，∠3=∠4=90°，∴△DOF≌△BOE，∴OE=OF；

（2）作DG⊥AB，垂足为G．

∵∠A=60°，AD=6，∴∠ADG=30°，∴AG=AD=3，∴DG=．

∵AB=2AD，∴AB=2×6=12，BG=AB﹣AG=12﹣3=9，∴tan∠ABD=．