Question

3．阅读材料：求1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³的值．
解：设S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹²+2²⁰¹³，将等式两边同时乘以2得：
2S=2+2²+2³+2⁴+2⁵+…+2²⁰¹³+2²⁰¹⁴
将下式减去上式得2S-S=2²⁰¹⁴-1
即S=2²⁰¹⁴-1
即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³=2²⁰¹⁴-1
请你仿照此法计算：1+3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰．

Answer 1

分析 设S=1+3+3²+3³+…+3²⁰，两边乘以3得出3S=3+3²+3³+3⁴+3⁵+…+3²⁰+3²¹，将下式减去上式即可得出答案．

解答 解：设S=1+3+3²+3³+…+3²⁰，
两边乘以3得：3S=3+3²+3³+3⁴+3⁵+…+3²⁰+3²¹，
将下式减去上式，得3S-S=3²¹-l
∴S=$\frac{{3}^{21}-1}{2}$，
即1+3+3²+3³+3⁴+…+3²⁰=$\frac{{3}^{21}-1}{2}$．

点评 本题考查规律型-数字变化类题目，解题的关键是理解题意，学会模仿例题解法，记住这种解题的方法．