Question

17．直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为2$\sqrt{{d}^{2}+S}$+2d．

Answer 1

分析 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出斜边长为2d，根据勾股定理可得出直角边与斜边的关系，求出两直角边的和，根据三角形周长=斜边+两直角边的和，求出周长即可．

解答 解：设该直角三角形的两直角边的边长为a、b，斜边的边长为c，
由题意得：S=$\frac{1}{2}$ab，即：ab=2S，
∵斜边上的中线长为d，
∴斜边的边长c=2d．
在直角三角形中，由勾股定理得：
a²+b²=c²=（2d）²，
（a+b）²=a²+b²+2ab=c²+2ab=（2d）²+4S，
∴a+b=$\sqrt{4{d}^{2}+4S}$=2$\sqrt{{d}^{2}+S}$，
∴这个三角形周长为2$\sqrt{{d}^{2}+S}$+2m．
故答案为2$\sqrt{{d}^{2}+S}$+2d．

点评 本题主要考查勾股定理，涉及到直角三角形的面积公式（面积=两直角边的乘积的一半）、直角三角形的周长公式等．