题目内容
若将三条高线长度分别为x、y、z的三角形记为（x，y，z），则在以下四个三角形中（6，8，10），（8，15，17），（12，15，20），（20，21，29）中，直角三角形的个数为（ ）
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
考点：三角形边角关系
专题：
分析：利用直角三角形的面积可知：两条直角边的乘积，等于斜边与高的乘积；假设x、y为直角边，z为斜边上的高，则有xy=c
，利用这个性质逐一分析探讨得出答案即可．
| a2+b2 |
解答：解：直角三角形中x、y为直角边，z为斜边上的高，则有xy=c
，
我们采用排除法 假设都是直角三角形，
①（6，8，10），
斜边对应的高一定比直角边短，所以10一定是一条直角边，假设6是另一条直角边，则斜边应等于6×10÷8=7.5，其平方显然不等于136，
同理假设8是另一条直角边8×10÷6=
，其平方不等于164，也不符合，所以不是直角三角形；
②（8，15，17），
斜边对应的高一定比直角边短，所以17一定是一条直角边，假设8是另一条直角边，则斜边应等于17×8÷15=
，其平方显然不等于353，
同理假设15是另一条直角边15×17÷8=
，其平方不等于514，也不符合，所以不是直角三角形；
③（12，15，20），
斜边对应的高一定比直角边短，所以20一定是一条直角边，假设12是另一条直角边，则斜边应等于20×12÷15=16，其平方显然不等于544，
同理假设15是另一条直角边15×20÷12=25，其平方等于625，符合，所以是直角三角形；
④（20，21，29），
斜边对应的高一定比直角边短，所以29一定是一条直角边，假设21是另一条直角边，则斜边应等于29×21÷20=
，其平方显然不等于1281，
同理假设20是另一条直角边29×20÷21=
，其平方不等于1241，也不符合，所以不是直角三角形；
符合条件的只有一个．
故选：A．
| a2+b2 |
我们采用排除法 假设都是直角三角形，
①（6，8，10），
斜边对应的高一定比直角边短，所以10一定是一条直角边，假设6是另一条直角边，则斜边应等于6×10÷8=7.5，其平方显然不等于136，
同理假设8是另一条直角边8×10÷6=
| 40 |
| 3 |
②（8，15，17），
斜边对应的高一定比直角边短，所以17一定是一条直角边，假设8是另一条直角边，则斜边应等于17×8÷15=
| 136 |
| 15 |
同理假设15是另一条直角边15×17÷8=
| 255 |
| 8 |
③（12，15，20），
斜边对应的高一定比直角边短，所以20一定是一条直角边，假设12是另一条直角边，则斜边应等于20×12÷15=16，其平方显然不等于544，
同理假设15是另一条直角边15×20÷12=25，其平方等于625，符合，所以是直角三角形；
④（20，21，29），
斜边对应的高一定比直角边短，所以29一定是一条直角边，假设21是另一条直角边，则斜边应等于29×21÷20=
| 609 |
| 20 |
同理假设20是另一条直角边29×20÷21=
| 580 |
| 21 |
符合条件的只有一个．
故选：A．
点评：此题考查直角三角形的三条高之间的关系，注意利用面积得出直角三角形三条高之间的关系是解决问题的关键．
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