Question

8．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A的坐标为（-4，0），顶点B在第二象限，∠BAO=60°，BC交y轴于点D，DB：DC=3：1．若函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0，x＞0）的图象经过点C，则k的值为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质得出点B的横坐标，再由DB：DC=3：1得出点C的横坐标，由∠BAO=60°，得∠COD，即可得出点C坐标，即可得出k的值．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，点A的坐标为（-4，0），
∴BC=4，
∵DB：DC=3：1，
∴B（-3，OD），C（1，OD），
∵∠BAO=60°，
∴∠COD=30°，
∴OD=$\sqrt{3}$，
∴C（1，$\sqrt{3}$），
∴k=$\sqrt{3}$，
故选D．

点评 本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．