Question

1．已知关于x的方程x²+mx+m-3=0．
（1）若该方程的一个根为2，求m的值及方程的另一个根；
（2）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

Answer 1

分析 （1）把x=2代入原方程求得m的值，进一步求得方程的另一个根即可；
（2）计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可．

解答 解：（1）将x=2代入方程x²+mx+m-3=0得4+2m+m-3=0，解得m=-$\frac{1}{3}$，
方程为x²-$\frac{1}{3}$x-$\frac{10}{3}$=0，即3x²-x-10=0，
解得x₁=$\frac{5}{3}$，x₂=-2．

（2）∵△=m²-4（m-3）
=m²-4m+12
=（m-2）²+8＞0，
∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

点评 此题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的解的定义．