Question

已知：

2a-b-c

a

=

-a-c+2b

b

=

-a-b+2c

c

，求

(a+c)(b+c)(a+b)

abc

的值．

Answer 1

考点：比例的性质

专题：

分析：设比值为k，表示出b+c、a+c、a+b，再利用等比性质求出k值，然后代入比例式进行计算即可得解．

解答：解：设比值为k，则2a-b-c=ka，
-a-c+2b=kb，
-a-b+2c=kc，
所以，b+c=（2-k）a，
a+c=（2-k）b，
a+b=（2-k）c，
∵

2a-b-c

a

=

-a-c+2b

b

=

-a-b+2c

c

，
∴

2a-b-c-a-c+2b-a-b+2c

a+b+c

=k=0，
∴

(a+c)(b+c)(a+b)

abc

=

(2-k)b•(2-k)a•(2-k)c

abc

=（2-k）³，
∵k=0，
∴（2-k）³=（2-0）³=8，
∴

(a+c)(b+c)(a+b)

abc

=8．

点评：本题考查了比例的性质，主要利用了等比性质，利用“设k法”求解并求出k值是解题的关键．