Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D是线段AB上的一点，连接CD．过点B作BG⊥CD，分别交CD、CA于点E、F，与过点A且垂直于AB的直线相交于点G，连接DF，给出以下三个结论：

①；

②若点D是AB的中点，则AF=AB；

③若，则S△ABC=6S△BDF；其中正确的结论的序号是（　　）

A. ①②③ B. ①③ C. ①② D. ②③

Answer 1

【答案】C

【解析】∵∠ABC=90°，∠GAD=90°，

∴AG∥BC，

∴△AFG∽△CFB，

∴，

∴①正确．

∵∠BCD+∠EBC=∠EBC+∠ABG=90°，

∴∠BCD=∠ABG，

∵AB=BC，

∴△CBD≌△BAG，

∴AG=BD，

∵BD=AB，

∴，

∴，

∴，

∵AC=AB，

∴AF=AB，

∴②正确；

∵AG∥BC，

∴，

∵AG=BD， ，

∴，

∴，

∴AF=AC，

∴S△ABF=S△ABC；

∴S△BDF=S△ABF，

∴S△BDF=S△ABC，

即S△ABC=12S△BDF

∴③错误；

故选C