Question

27、如图1，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于O点，过O点作BC平行线交AB、AC于E、F．试说明：EO=BE
探究一：请写出图1中线段EF与BE、CF间的关系，并说明理由．
探究二：如图2，△ABC若∠ABC的平分线与△ABC的外角平分线交于O，过点O作BC的平行线交AB于E，交AC于F．这时EF与BE、CF的关系又如何？请直接写出关系式，不需要说明理由．．

Answer 1

分析：证明EO=BE，根据角平分线的定义和平行线的性质容易证明，探究一、探究二的思路和证法和证明EO=BE的过程类似．

解答：解：∵OB平分∠ABC，
∴∠ABO=∠OBC，
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠OBC，
∴∠ABO=∠EOB，
∴EO=BE；
探究一：EF=BE+CF
由上题同理可得：FO=FC，
∴EF=EO+FO=BE+CF．
探究二：EF=BE-CF．

点评：此题主要考查角平分线的定义和平行线的性质，是常见的类型题，要学会触类旁通．