Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是CD的中点，BE的延长线与AD的延长线交于点F．
（1）△BCE和△FDE全等吗？为什么？
（2）连接BD，CF，则△BDE和△FCE全等吗？为什么？
（3）BD与CF有何关系？说明理由．

Answer 1

解：（1）△BCE≌△FDE． 理由：∵AD∥BC， ∴∠BCE=∠FDE，∠CBE=∠DFE， ∵点E是CD的中点， ∴CE=DE， ∴△BCE≌△FDE（AAS）； （2）△BDE≌△FCE． 理由：∵△BCE≌△FDE， ∴BE=FE， 又∵DE=CE，∠BED=∠FEC， ∴△BDE≌△FCE（SAS）； （3）∵△BDE≌△FCE， ∴BD=FC，∠BDE=∠FCE， ∴BD∥FC， ∴BD与FC平行且相等．