题目内容
如图，ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，∠ACD=30°，BD=6。
（1）求证：△ABD是正三角形；
（2）求AC的长（结果可保留根号）。
（2）求AC的长（结果可保留根号）。
解：（1）证明：∵AC是菱形ABCD的对角线，
∴AC平分∠BCD
又∠ACD=30°，
∴∠BCD=60°
∵∠BAD与∠BCD是菱形的一组对角
∴∠BAD=∠BCD=60°
∵AB、AD是菱形的两条边，
∴
∴△ABD是正三角形。
（2）∵O为菱形对角线的交点
∴
在
中，
∴
∴
答：AC的长为
。
∴AC平分∠BCD
又∠ACD=30°，
∴∠BCD=60°
∵∠BAD与∠BCD是菱形的一组对角
∴∠BAD=∠BCD=60°
∵AB、AD是菱形的两条边，
∴
∴△ABD是正三角形。
（2）∵O为菱形对角线的交点
∴
在
中，
∴
∴
答：AC的长为
。
练习册系列答案
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已知，如图四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F，垂足为O．
如图，ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，∠ACD=30°，BD=6．
（ ）
，
是等边三角形，M为对角线BD(不含B点)上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转
得到BN，连接EN、AM、CM，则下列五个结论中正确的是（ ）
的最小值1;
；
；④连接AN，则
；
的最小值为
时，菱形ABCD的边长为2.