Question

如图3图4，分别是吊车在吊一物品时的实物图与示意图，已知吊车底盘CD的高度为2米，支架BC的长为4米，且与地面成30°角，吊绳AB与支架BC的夹角为80°，吊臂AC与地面成70°角，求吊车的吊臂顶端A点距地面的高度是多少米？（精确到0.1米）？

（参考数据：sin10°＝cos80°＝0.17,cos10°＝sin80°＝0.98,sin20°＝cos70°＝0.34

,tan70°＝2.75,sin70°＝0.94）

Answer 1

解：由题可知：如图，BH⊥HE，AE⊥HE，CD=2，BC=4

∠BCH =30°，∠ABC=,80°，∠ACE=70°

∵∠BCH+∠ACB+∠ACE=180°

∴∠ACB=80°

∵∠ABC=80°

∴∠ABC=∠ACB

∴AC=BC=4

过点A作AM⊥BC于M，

∴CM=BM=2

∵在Rt△ACM中，CM=2，∠ACB=80°

∴∠ACB=

∴AC＝

∵在Rt△ACE中，AC＝，∠ACE=70°

∴∠ACE=

∴AE＝≈11.1

故可得点A到地面的距离为13.1米