Question

3．如图在平面直角坐标系xOy中，直线y₁=-$\frac{1}{2}$x+2分别与x、y轴交于点B、A，与反比例函数y₂=$\frac{k}{x}$（k≠0）的图象分别交于点C、D，CE⊥x轴于点E，OE=2．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）连接OD，求△OBD的面积；
（3）当y₁＞y₂时，x的取值范围？

Answer 1

分析 （1）根据已知条件求出C点坐标，用待定系数法求出反比例的函数解析式；
（2）根据直线的解析式求得B的坐标，然后根据一次函数和反比例函数的解析式求得D的坐标，进而根据三角形的面积公式求得即可．
（3）根据函数的图象和交点坐标即可求得．

解答 解：（1）∵OE=2，CE⊥x轴于点E．
∴C的横坐标为-2，
把x=-2代入y₁=-$\frac{1}{2}$x+2得，y₁=-$\frac{1}{2}$×（-2）+2=3，
∴点C的坐标为C（-2，3）．
将点C的坐标代入反比例函数y₂=$\frac{k}{x}$（k≠0），得3=$\frac{k}{-2}$．
∴k=-6．
∴该反比例函数的解析式为y=-$\frac{6}{x}$．
（2）由直线y=-$\frac{1}{2}$x+2可知B（4，0），
解$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{2}x+2}\\{y=-\frac{6}{x}}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=-2}\\{{y}_{1}=3}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=6}\\{{y}_{2}=-1}\end{array}\right.$，
∴D（6，-1），
∴S_△OBD=$\frac{1}{2}$×4×1=2．
（3）由图象可知：当x＜-2或0＜x＜6时y₁＞y₂．

点评 本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式以及一次函数和反比例函数的交点问题，根据已知条件求得交点的坐标是解题的关键．