Question

4．如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F．已知AB=4，BC=6，CE=2，则CF的长等于（　　）

• A． 1
• B． 1.5
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 过O作OM∥BC交CD于M，根据平行四边形的性质得到BO=DO，CD=AB=4，AD=BC=6，根据三角形的中位线的性质得到CM=$\frac{1}{2}$CD=2，OM=$\frac{1}{2}$BC=3，通过△CFE∽△EMO，根据相似三角形的性质得到$\frac{CF}{OM}=\frac{CE}{EM}$，代入数据即可得到结论．

解答 解：过O作OM∥BC交CD于M，
∵在?ABCD中，BO=DO，CD=AB=4，AD=BC=6，
∴CM=$\frac{1}{2}$CD=2，OM=$\frac{1}{2}$BC=3，
∵OM∥CF，
∴△CFE∽△EMO，
∴$\frac{CF}{OM}=\frac{CE}{EM}$，
即$\frac{CF}{3}=\frac{2}{4}$，
∴CF=1.5．
故选B．

点评 此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识．解此题的关键是准确作出辅助线，合理应用数形结合思想解题．