Question

18．已知y=（a+3）x${\;}^{{a}^{2}+a-10}$是关于x的二次函数
（1）求a的值；
（2）a为何值时，抛物线有最低点？这时当x为何值时，y随x的增大而增大？
（3）a为何值时，函数有最大值？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？

Answer 1

分析 （1）根据二次函数的定义求出a的值即可解决问题．
（2）运用当二次项系数大于0时，抛物线开口向上，图象有最低点；在对称轴的右侧y随x的增大而增大．
（3）运用当二次项系数小于0时，抛物线开口向下，图象有最高点；在对称轴的右侧y随x的增大而减小．

解答 解：（1）∵函数y=（a+3）x${\;}^{{a}^{2}+a-10}$是关于x的二次函数，
∴a²+a-10=2，a+3≠0，
解得：a=3或a=-4．

（2）∵a=3，
∴a+3=6＞0，
当a=3时，抛物线有最低点；
当x＞0时，y随x的增大而增大．

（3）当a=-4时，
a+3=-1＜0，
函数有最大值，最大值是0；
当x＞0时，y随x的增大而减小．

点评 该题主要考查了二次函数的定义及其性质的应用问题；牢固掌握定义及其性质是解题的关键．