Question

在四边形中，对角线平分．
（1）如图①，当，时，求证：；
（2）如图②，当，与互补时，线段有怎样的数量关系?写出你的猜想，并给予证明；
（3）如图③，当，与互补时，线段有怎样的数量关系?直接写出你的猜想.

Answer 1

（1）在四边形中，由平分，
可得，又，
可得，
根据含30°角的直角三角形的性质可得，即可得到结论；
（2）；
（3）

试题分析：（1）在四边形中，由平分，可得，又，可得，根据含30°角的直角三角形的性质可得，即可得到结论；
（2）过点分别作CE⊥于E，CF⊥交AB延长线于F，根据角平分线的性质可得CE=CF，由                                                                                                 ，可得，再结合可证得≌，即得，再结合（1）中即可求得结果；
（3）解法同（2）．
解：（1）在四边形中，
，
∴．
又，
∴．
∴．
即；
（2）．
证明如下：如图，过点分别作CE⊥于E，CF⊥交AB延长线于F，


                                                                                                   
，
∴
∵
∴≌
∴
∴．
由（1）知．
∴；
（3）．
点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.