Question

如图所示，在△ABC中，点D是BC延长线上的点，点F是AB延长线上的点.的平分线交BA延长线于点E，的平分线交AC延长线于点G.若CE =" BC" = BG，则的度数      度.

Answer 1

12

试题分析：

依题意知，的平分线交BA延长线于点E，的平分线交AC延长线于点G.所以∠1=∠2. ∠3=∠4. 若CE =" BC" = BG，则∠5=∠E，∠6=∠G。
∵∠6=∠5+∠BAC=∠5+∠1+∠E，且∠6=∠1+∠2.则∠5+∠E=∠2.所以∠2=2∠5，∠6=4∠5；
又因为∠3+∠4+∠5=2∠4+∠5=180°，∠6+∠G=8∠5
2（180°-8∠5）+∠5=180°，整理得360°-15∠5=180°。所以∠5=12°。故则的度数12°。
点评：本题难度中等，主要考查学生对角平分线性质与等腰三角形性质知识点的掌握。注意数形结合应用。