Question

已知，如图，四边形ABCD中，AD=12，DO=OB=5，AC=26，∠ADB=90°，则四边形ABCD的面积为

 

．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：根据勾股定理求得OA的长，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形证明四边形ABCD是平行四边形，从而根据平行四边形的面积公式可以求得它的面积．

解答：解：在△AOD中，∠ADB=90°，AD=12，0D=5，
根据勾股定理，得
OA²=OD²+AD²=5²+12²=169，
∴OA=13．
∵AC=26，
∴OC=13，
∴OA=OC．
又∵DO=OB，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵∠ADB=90°，
∴AD⊥BD，
∴S_{四边形ABCD}=AD•BD=12×（5+5）=120．
答：四边形ABCD的面积为120．
故答案为：120．

点评：此题综合考查了勾股定理、平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．