Question

如图，已知：点E在AC上，AB∥CD，∠B=∠AEB，∠D=∠CED．求证：BE⊥ED．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：证明题

分析：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，根据平行线的性质可以证得∠1=∠AEB=

1

2

∠AEF，∠2=∠CED=

1

2

∠CEF，即可求得∠1与∠2的和，从而证得．

解答：解：过点E作EF∥AB．
∵AB∥CD，
∴EF∥CD．
∵EF∥AB，
∴∠1=∠B．
∵∠B=∠AEB，
∴∠1=∠AEB=

1

2

∠AEF．
同理∠2=∠CED=

1

2

∠CEF．
∵∠AEF+∠CEF=180°，
∴∠1+∠2=∠BED=90°，即BE⊥ED．

点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，正确作出辅助线是关键．