Question

解方程(

x

x+2

)2-5(

x

x+2

)+6=0，其解为

．

Answer 1

分析：设y=

x

x+2

，用换元法把原方程转化为y²-5y+6=0，解方程即可．

解答：解：设y=

x

x+2

，则原方程转化为：
y²-5y+6=0，
解得，y₁=2，y₂=3，
当y₁=2时，x₁=-4；
当y₂=3时，x₂=-3．
经检验，x₁=-4，x₂=-3都是原方程的根．
所以原方程的解为x₁=-4，x₂=-3．

点评：换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．