Question

（2013•攀枝花）如图，直线y=k₁x+b（k₁≠0）与双曲线y=

k2

x

（k₂≠0）相交于A（1，2）、B（m，-1）两点．
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）若A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），A₃（x₃，y₃）为双曲线上的三点，且x₁＜0＜x₂＜x₃，请直接写出y₁，y₂，y₃的大小关系式；
（3）观察图象，请直接写出不等式k₁x+b＜

k2

x

的解集．

Answer 1

分析：（1）将A坐标代入反比例解析式中求出k₂的值，确定出双曲线解析式，将B坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k₁与b的值，即可确定出直线解析式；
（2）根据三点横坐标的正负，得到A₂与A₃位于第一象限，对应函数值大于0，A₁位于第三象限，函数值小于0，且在第一象限为减函数，即可得到大小关系式；
（3）由两函数交点坐标，利用图象即可得出所求不等式的解集．

解答：解：（1）将A（1，2）代入双曲线解析式得：k₂=2，即双曲线解析式为y=

2

x

；
将B（m，-1）代入双曲线解析式得：-1=

2

m

，即m=-2，B（-2，-1），
将A与B坐标代入直线解析式得：

k1+b=2 -2k1+b=-1

，
解得：k₁=1，b=1，
则直线解析式为y=x+1；

（2）∵x₁＜0＜x₂＜x₃，且反比例函数在第一象限为减函数，
∴A₂与A₃位于第一象限，即y₂＞y₃＞0，A₁位于第三象限，即y₁＜0，
则y₂＞y₃＞y₁；

（3）由A（1，2），B（-2，-1），
利用函数图象得：不等式k₁x+b＜

k2

x

的解集为x＜-2或0＜x＜1．

点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．