题目内容
【题目】如图，在
中，点D、E、F分别在边
、
、
上，且
，
．下列四种说法：
①四边形
是平行四边形；②如果
，那么四边形
是矩形；
③如果
平分
，那么四边形
是菱形；
④如果
且
，那么四边形
是菱形.
其中，正确的有 .（只填写序号）
【答案】①②③④
【解析】根据平行四边形、矩形、菱形的判定方法进行解答．
解答：解：①∵DE∥CA，DF∥BA，
∴四边形AEDF是平行四边形；故①正确；
②若∠BAC=90°，则平行四边形AEDF是矩形；故②正确；
③若AD平分∠BAC，则DE=DF；
所以平行四边形是菱形；故③正确；
④若AD⊥BC，AB=AC；
根据等腰三角形三线合一的性质知：DA平分∠BAC；
由③知：此时平行四边形AEDF是菱形；故④正确；
所以正确的结论是①②③④．
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