Question

如图，△ABC中，AB=AC，F是CA延长线上一点，AD、AE分别平分∠BAC和∠BAF，BE⊥AE，说明：AB=DE．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据等腰三角形三线合一的性质得出∠ADB=90°，因为∠BAC和∠BAF是邻补角，即可得出∠DAE=90°，然后根据BE⊥AE，即可判定四边形BDAE是矩形，根据矩形的性质即可证得结论．

解答：证明：∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°
∵AD、AE分别平分∠BAC和∠BAF，
∴∠DAE=90°，
∵BE⊥AE，
∴∠AEB=90°，
∴四边形BDAE是矩形，
∴AB=DE．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握性质定理是关键．