Question

4．先化简，再求值：[-（3b+a）（a-3b）-（3a-2b）²-（-5a+5b）（b+2a）]²，其中a，b满足$|{a+\frac{1}{7}}|+{b^2}$-6b=-9．

Answer 1

分析 先根据整式的混合运算顺序和法则化简原式，再根据非负数的性质得出a、b的值，代入计算可得．

解答 解：原式=[（9b²-a²）-9a²+12ab-4b²-（-5ab-10a²+5b²+10ab）]²
=（9b²-a²-9a²+12ab-4b²+5ab+10a²-5b²-10ab）²
=（7ab）2
=49a²b²，
∵$|{a+\frac{1}{7}}|+{b^2}$-6b=-9，
∴|a+$\frac{1}{7}$|+（b-3）²=0，
则a=-$\frac{1}{7}$，b=3，
∴原式=49×$\frac{1}{49}$×9=9．

点评 本题主要考查整式的化简求值及非负数的性质，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则化简原式是解题的关键．