Question

形如x²+bx-c=0或形如x²-bx-c=0的方程，如果其中的b，c为1，2，3，…，9中的一个正整数，且方程至少有一根也为1，2，3，…，9中的一个正整数，就称该方程为“漂亮方程”，则“漂亮方程”的个数为（　　）

• A、20
• B、22
• C、24
• D、26

Answer 1

考点：一元二次方程的解

专题：新定义

分析：先将方程x²+bx-c=0或x²-bx-c=0变形为x²±bx=c①，再分别将x=1，2，3，…，9代入方程①，然后试算其解的个数，由加法原理，计算可得答案．

解答：解：当x=1时，1×（1±b）=c，经试算有8个解；
当x=2时，2×（2±b）=c，经试算有3个解；
当x=3时，3×（3±b）=c，经试算有2个解；
当x=4时，4×（4±b）=c，经试算有2个解；
当x=5时，5×（5±b）=c，经试算有1个解；
当x=6时，6×（6±b）=c，经试算有1个解；
当x=7时，7×（7±b）=c，经试算有1个解；
当x=8时，8×（8±b）=c，经试算有1个解；
当x=9时，9×（9±b）=c，经试算有1个解，
故共有8+3+2+2+1+1+1+1+1=20个解．
故选A．

点评：本题考查一元二次方程的解，分类计数原理的应用，注意分析题意，得到“漂亮方程”的定义，进一步分析得到答案．