Question

【题目】观察下列各式

（x﹣1）（x+1）=x2﹣1，

（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1，

（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，

……

（1）根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=　 　．

（2）你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）=　 　．

（3）根据以上规律求1+3+32+…+334+335的结果

Answer 1

【答案】①x7﹣1；②xn+1﹣1；③ ．

【解析】试题分析：（1）分析题意，认真观察各式，等式右边x的指数比左边x的最高指数大1，利用此规律填空；

（2）根据发现的规律，将其写成关于含有n的式子即可；

（3）将原式变形为（3﹣1）（1+3+32+…+334+335），问题就就可根据规律解答了.

解：①根据题意得：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1；

②根据题意得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）=xn+1﹣1；

③原式=（3﹣1）（1+3+32+…+334+335）=．