Question

10．如图：⊙I内切于△ABC，切点分别为D、E、F，若∠A=50°，∠B=60°，连接DE，DE，则∠EDF=55°．

Answer 1

分析 连IF，IE，由切线性质得∠IFC=∠IEC=90°，根据四边形的内角和定理即可求得∠FIE的度数，然后利用圆周角定理即可求得．

解答 解：连IF，IE，如图所示：
由切线性质得∠IFC=∠IEC=90°，
∵∠A=50°，∠B=60°，
∴∠C=180°-50°-60°=70°，
∴∠FIE=180°-∠C=110°，
∴∠FDE=$\frac{1}{2}$∠FIE=$\frac{1}{2}$×110°=55°．
故答案为：55°．

点评 本题考查了切线的性质，三角形内角和定理以及圆周角定理；熟记切线的性质，由圆周角定理得出结果是解决问题的关键．