Question

10．某县城在进行城市规划建设中，准备在相距1.6千米的两个超市A、B之间，扩建街道的宽度，但在A地的北偏东30°，B地的北偏西60°的C处有一半径为0.5千米的住宅小区，问在扩建公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？（$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 根据题意，在△ABC中，∠ABC=30°，∠BAC=60°，AB=2千米，是否搬迁C点到AB的距离与0.5的大小关系，若距离大于0.5千米则不需搬迁，反之则需搬迁，因此求C点到AB的距离，作CD⊥AB于D点．

解答 解：过C作CE⊥AB于E，
在Rt△ACE中，CE=tan60°•AE，
在Rt△CEB中，CE=tan30°•（1.6-AE）$\sqrt{3}$，
∴tan60°•AE=tan30°•（1.6-AE），
∴AE=0.4∴CE=0.4≈0.692＞0.5
因此这个小区居民不需要搬迁．

点评 此题考查了解直角三角形及勾股定理的应用，用到的知识点是方向角，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造直角三角形