Question

11．如图，△ABC内接于⊙O，弦DC⊥BC，已知⊙O的半径为5cm，弦BC长为6cm，则tan∠BAC=$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 首先连接BD，由弦DC⊥BC，易得BD是直径，然后由勾股定理求得CD的长，又由圆周角定理，求得∠BDC=∠BAC，继而求得答案．

解答 解：连接BD，
∵弦DC⊥BC，
∴∠BCD=90°，
∴BD是直径，
∵⊙O的半径为5cm，弦BC长为6cm，
∴BD=10cm，
∴CD=$\sqrt{B{D}^{2}-B{C}^{2}}$=8cm，
∴tan∠BAC=tan∠BDC=$\frac{BC}{CD}$=$\frac{6}{8}$=$\frac{3}{4}$．
故答案为：$\frac{3}{4}$．

点评 此题考查了圆周角定理、勾股定理以及三角函数的定义．注意准确作出辅助线是解此题的关键．