Question

（2011•峨眉山市二模）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 …这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 …这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（　　）

A．49=18+31

B．100=25+75

C．169=45+124

D．121=55+66

Answer 1

分析：本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）²，两个三角形数分别表示为

1

2

n（n+1）和

1

2

（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n的值，然后求得三角形数的值．

解答：解：根据规律：正方形数可以用代数式表示为：（n+1）²，
两个三角形数分别表示为

1

2

n（n+1）和

1

2

（n+1）（n+2），
只有D、121=55+66符合，
故选D．

点评：本题考查探究、归纳的数学思想方法．本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．