Question

在?ABCD中，AE平分∠DAB，DE=2，EC=1，则?ABCD的周长为

10

．

Answer 1

分析：根据角平分线的定义可得∠1=∠2，再根据平行四边形对边平行，利用两直线平行，内错角相等可得∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根据等角对等边的性质可得AD=DE，再求出CD，利用平行四边形的周长公式列式进行计算即可得解．

解答：解：如图，∵AE平分∠DAB，
∴∠1=∠2，
在?ABCD中，AB∥CD，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AD=DE=2，
∵CD=DE+EC=2+1=3，
∴?ABCD的周长=2（AD+CD）=2（3+2）=10．
故答案为：10．

点评：本题考查了平行四边形的对边互相平行的性质，两直线平行吗，内错角相等的性质，角平分线的定义，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．