Question

如图，在?ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2-

2

x+

1

2

=0的一个根，求?ABCD的周长．

Answer 1

分析：先解方程求得a，再根据勾股定理求得AB，从而计算出?ABCD的周长即可．

解答：解：∵a是一元二次方程x2-

2

x+

1

2

=0的一个根，
解得：x1=x2=

2

2

，
∴a=

2

2

，
∵AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，
∴AB=

2

a=1
∴?ABCD的周长是(4+2

2

)a，
=2

2

+2．

点评：本题考查了用因式分解法解一元二次方程，以及平行四边形的性质和勾股定理的运用，是基础知识要熟练掌握．