Question

【题目】如图，在正方形内，以为边作等边三角形，连接并延长交于，则下列结论不正确的是( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据四边形ABCD是正方形，△EMC是等边三角形，得出∠BAM＝∠BMA＝∠CMD＝∠CDM＝(180°-30°)＝75°，再计算角度即可；通过做辅助线MD，得出MA＝MD，MD=MN，从而得出AM＝MN.

如图，连接DM，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC＝CD＝AD，∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝∠ADC＝90°，

∵△EMC是等边三角形，

∴BM＝BC＝CM，∠EMC＝∠MBC＝∠MCB＝60°，

∴∠ABM＝∠MCN＝30°，

∵ BA＝BM， MC＝CD，

∴∠BAM＝∠BMA＝∠CMD＝∠CDM＝(180°-30°)＝75°,

∴∠MAD＝∠MDA＝15°, 故A正确；

∴MA＝MD，

∴∠DMN＝∠MAD+∠ADM＝30°，

∴∠CMN＝∠CMD-∠DMN＝45°，故B正确;

∵∠MDN＝∠AND＝75°

∴MD=MN

∴AM＝MN，故C正确；

∵∠CMN＝45°，∠MCN＝30°，

∴，故D错误，故选D.