Question

我们把图（1）称作正六边形的基本图，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图（2），图（3），…，
如此进行下去，直至得图（n）．

图（1）        图（2）               图（3）
（1）将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O₁的坐标为（x₁，4），则x₁=             ；
（2）图（n）的对称中心的横坐标为           

Answer 1

(1)；（2）.

试题分析：过点O₁作O₁M⊥y轴于点M，根据正六边形、等腰三角形的性质得出∠BO₁M=30°，再由余弦函数的定义求出O₁M=，即x₁=；然后结合图形分别得出图（2）、图（3）、图（4）的对称中心的横坐标，找到规律，进而得出图（n）的对称中心的横坐标．
试题解析：如图，过点O₁作O₁M⊥y轴于点M，

又∵正六边形的中心角 ，O₁C=O₁B=O₁A=2，
∴∠BO₁M=30°，
∴O₁M=O₁B•cos∠BO₁M=2×，∴x₁= ；
由题意，可得图（2）的对称中心的横坐标为()，
图（3）的对称中心的横坐标为()，
图（4）的对称中心的横坐标为()，…
∴图（n）的对称中心的横坐标为()
考点: 1.规律型：图形的变化；2.类规律型：点的坐标．