Question

【题目】对于关于x的二次函数y＝x2－2mx－3，有下列说法：① 它的图象与x轴有两个公共点； ② 如果当x≤1时y随x的增大而减小，则m=1； ③ 如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=－1； ④ 如果当x=5时的函数值与x=2012时的函数值相等，则当x=2017时的函数值为－3．其中正确的说法有______．（填序号）

Answer 1

【答案】①④

【解析】试题解析：①

∴它的图象与x轴有两个公共点，故本小题正确；

②∵当时y随x的增大而减小，

∴对称轴直线

解得 ，故本小题错误；

③∵将它的图象向左平移3个单位后过原点，

∴平移前的图象经过点(3,0)，

代入函数关系式得,

解得m=1，故本小题错误；

④∵当x=5时的函数值与x=2012时的函数值相等，

∴对称轴为直线

解得

∴函数关系式为

当x=2017时,

故本小题正确；

综上所述，结论正确的是①④.

故答案为：①④.